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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
4.
Considere los siguientes conjuntos
c) ¿Cuáles de ellos tienen a 0 como cota inferior y cuáles a 7 como cota superior?
A=$\left\{\frac{1}{n} / n \in \mathbb{N}\right\}$ B=$\left\{\frac{n}{n+1} / n \in \mathbb{N}\right\}$ C=$(0,7)$
D=$\mathbb{N}$ E=$\left\{n-\frac{1}{n^{2}} / n \in \mathbb{N}\right\}$ F=$\{1,2,3,4\}$
G=$\{5 ; 5,9 ; 5,99 ; \ldots\}$ H=$\{x \in \mathbb{R} /|x-2|<1\}$ I=$\{x \in \mathbb{R} /|x|>3\}$
c) ¿Cuáles de ellos tienen a 0 como cota inferior y cuáles a 7 como cota superior?
Respuesta
Veamos: $7$ es cota superior de un conjunto si todos los elementos del conjunto son menores o iguales que $7$. A su vez, $0$ es cota inferior de un conjunto si todos los elementos son mayores o iguales $0$. En los items anteriores ya hicimos un análisis de esto y estuvimos viendo cuáles conjuntos estaban acotados superior e inferiormente, así que este punto sale fácil.
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Los conjuntos que tienen a $7$ como cota superior son: A, B, C, F, G y H
Los conjuntos que tienen al $0$ como cota inferior son todos excepto el I.